Dos giros seguidos y la probabilidad conjunta

Dos giros de ruleta no forman un paquete que tenga que equilibrarse. Si la rueda es justa, el segundo no recuerda el primero. Se pueden multiplicar probabilidades para describir los dos a la vez, y esa multiplicación no autoriza a corregir el segundo cuando ya se vio el primero. La cuenta de abajo usa la ruleta europea de un cero. En la de doble cero habría que cambiar el 37 por un 38.

Qué es la probabilidad conjunta

La probabilidad conjunta de dos resultados es la de que ocurran los dos, en ese orden o en un orden que hayas fijado. Si los giros son independientes, se multiplican las probabilidades de cada uno. No se suman. No se hace una media para compensar. Multiplicar es el paso entero.

Para el rojo hay 18 casilleros favorables de 37. La probabilidad de rojo en un giro es 18/37. La de rojo y otra vez rojo es 18/37 multiplicado por 18/37, es decir 324/1369. Eso anda cerca del 23,7 por ciento, no del 50 y no de la mitad de 18/37. Son dos condiciones a la vez, y por eso la cifra baja.

Lo que queda igual en el segundo giro

Si el primero ya fue rojo, ese dato es pasado. La probabilidad de que el segundo sea rojo sigue siendo 18/37, cerca del 48,6 por ciento, no del 50 y no más baja por el rojo ya visto. Quien resta un rojo gastado está tratando la rueda como una baraja sin devolución. La ruleta devuelve, por así decir, todos los casilleros en cada giro. No se retira el rojo que acaba de salir.

La misma idea, contada desde la falacia del jugador, está en La ruleta no tiene memoria. Aquí el acento está en la multiplicación, no en el nombre del error.

Un número concreto, dos veces

La probabilidad de un pleno concreto es 1/37. La de que ese mismo número salga dos veces seguidas es 1/37 por 1/37, es decir 1/1369. Es una rareza. Verla alguna vez en una sala no la vuelve una deuda del giro siguiente, ni demuestra que la mesa esté rota. Con muchas mesas y muchos giros, lo raro aparece. Aparecer no lo convierte en pronóstico.

Tampoco sirve al revés: no haber visto nunca una repetición no quiere decir que toque ya. 1/1369 es la probabilidad de un par concreto de antemano, no un reloj.

Rachas y mala lectura de la multiplicación

Una fila de varios negros seguidos tiene una probabilidad conjunta pequeña si la escribes antes de que empiece. Cuando ya llevas seis negros vistos, la probabilidad de un séptimo negro no es la probabilidad conjunta de los siete. Es otra vez 18/37. Confundir las dos preguntas es el núcleo de casi todas las historias de racha. La noche de Montecarlo en 1913 se cita tanto porque una racha larga impresiona, no porque cambiara la regla del giro siguiente. El relato está en La noche de Montecarlo en 1913.

Calcular la conjunta sirve para no sorprenderse de que lo improbable ocurra de vez en cuando. No sirve para elegir el color del próximo giro.

Independencia no significa alternancia

Que dos giros sean independientes no promete rojo, negro, rojo, negro. La alternancia perfecta también es un patrón, y también tiene su probabilidad conjunta baja si se exige por adelantado. El azar produce rachas y produce cambios. Los dos caben en la misma regla. Quien necesita que la mesa se porte de una de las dos maneras está pidiendo un dibujo, no leyendo una probabilidad.

Si decides jugar, el segundo giro merece el mismo tope que el primero. La multiplicación no justifica doblar. Hace falta ser mayor de edad, y el dinero de la conjunta imaginaria sigue siendo dinero que puedes perder cuando el resultado no llega.

Preguntas frecuentes

¿La probabilidad de rojo y luego negro es la misma que la de dos rojos? Sí, en la rueda de un cero: 18/37 por 18/37, o 324/1369. Rojo y negro tienen los mismos 18 casilleros. El orden rojo-negro y el orden negro-rojo valen igual, y cada uno vale lo mismo que rojo-rojo.

¿Sumar 18/37 y 18/37 dice algo de dos giros? No. La suma pasaría de 1 y no describe ningún suceso de dos giros. Para que ocurran los dos, se multiplica.

¿Esto cambia si la mesa publica un historial en pantalla? El historial enseña el pasado. No modifica la multiplicación del futuro. Una columna de resultados es un archivo, no un engranaje de la bola.