Probabilidad de un pleno en la ruleta de un cero

Un pleno en la ruleta de un cero se gana de una sola manera y se pierde de otras treinta y seis. Hay 37 casilleros igual de capaces de recibir la bola, si la rueda está bien mantenida y nadie la manipula. La probabilidad de un número concreto es, por tanto, 1/37. El pago de 35 a 1 no discute esa cifra: la da por buena y, aun así, deja un margen a la casa. Esta nota es solo la cuenta. No es una invitación a probarla con dinero que no sobre.

De dónde sale el 37

Los números del 1 al 36 son treinta y seis. El cero suma uno. No hay doble cero en esta rueda. Si cada casillero tiene la misma probabilidad y en cada giro sale exactamente uno, la probabilidad de un casillero nombrado de antemano es 1 dividido entre 37. En decimal, 1/37 es aproximadamente 0,0270: un 2,70 por ciento por giro, no una racha prometida.

Esa igualdad entre casilleros es una hipótesis de rueda justa. Una rueda defectuosa o un dispositivo para observar el lanzamiento son otro problema, ya tratado en ¿Se puede predecir la ruleta?. Para quien juega en una mesa normal, la hipótesis útil es 1/37, no un presentimiento.

Cómo encaja el pago de 35 a 1

Si apuestas una unidad a un número, pierdes esa unidad en 36 de los 37 resultados. En el resultado favorable ganas 35 y recuperas la unidad. La ganancia neta media por giro es (1/37) multiplicado por 35, más (36/37) multiplicado por menos 1. Eso es 35/37 menos 36/37, es decir menos 1/37 de unidad. Por cada euro apostado a un pleno europeo estándar, la pérdida media es de un treinta y sieteavo de euro, unos 2,7 céntimos.

El premio impresiona porque es grande y raro. La media no se ve en un acierto aislado: se ve cuando se juntan muchos giros, y ni siquiera entonces un jugador concreto tiene garantizado acercarse a ella en una tarde. La varianza de una apuesta tan concentrada es alta. De eso trata Varianza en la ruleta: por qué 100 giros engañan.

Lo que no modifica el 1/37

No lo modifica el rato que el número lleva sin salir. No lo modifica que acabe de salir. No lo modifica el color, ni la columna, ni el hecho de que alguien en la mesa lo llame atrasado. Esas historias hablan de la memoria de las personas. El casillero no acumula ausencias. La falacia de creer lo contrario está explicada en La ruleta no tiene memoria.

Tampoco cambia la probabilidad anunciar el número en voz alta, escribirlo en un papel o jugarlo con ficha de otro color. Cambia el importe si cambias el valor de la ficha, y con el importe cambia lo que puedes perder, no la fracción.

Varios números, varias probabilidades

Dos plenos distintos, a dos números, suman 2/37 si no se pisan. Diez plenos suman 10/37 de probabilidad de cobrar alguno, y cuestan diez unidades. La probabilidad de cobrar uno concreto sigue siendo 1/37. Es fácil celebrar el alguno y olvidar las nueve fichas perdidas en el mismo giro. El neto de acertar uno de diez plenos de una unidad es 35 menos 9, es decir 26 a favor, no 35 libres de coste.

Si los diez números se eligen porque forman un dibujo en el paño, la probabilidad no mejora respecto de otros diez. El dibujo organiza la vista. No organiza la bola.

Una probabilidad no es un plan de ingresos

Saber que el pleno europeo vale 1/37 evita dos exageraciones: la de quien lo cree casi imposible y por eso debe salir ya, y la de quien lo cree razonable porque 35 a 1 suena a negocio. Ninguna de las dos lee la resta. Si juegas, hazlo como gasto de ocio, siendo mayor de edad, con un tope escrito antes del primer giro. La fracción 1/37 no se convierte en sueldo por entenderla mejor.

Preguntas frecuentes

¿El pleno al cero tiene otra probabilidad? En la rueda de un cero, no. El 0 es uno de los 37 casilleros. Su pleno vale lo mismo, en probabilidad y en pago clásico, que el pleno al 24.

¿Y en la ruleta de doble cero? Ahí hay 38 casilleros. Un pleno concreto pasa a 1/38, y con el pago habitual de 35 a 1 la pérdida media ya no es 1/37. No mezcles las dos ruedas en la misma cuenta.

¿Cien giros sin ver mi número demuestran que la mesa está sesgada? No por sí solos. Con probabilidad 36/37 de fallar cada vez, las rachas largas de ausencia ocurren. Hace falta mucho más que una sesión, y un método serio, para hablar de una rueda defectuosa. Una tarde no basta.