Valor esperado de una ficha apostada al rojo
Una ficha al rojo en la ruleta europea pierde, de media, 1/37 de su valor. La cuenta cabe en una sola operación.
El valor esperado es la media del resultado si pudieras repetir la misma apuesta muchísimas veces, con la misma regla. No es lo que va a pasar en el próximo giro. En la ruleta europea, una ficha de una unidad al rojo tiene un valor esperado de menos 1/37 de unidad. Se pierde, de media, un treinta y sieteavo de lo apostado. La ficha puede ganar el giro y la media sigue siendo negativa. Las dos frases caben a la vez.
La operación, despacio
Hay 18 números rojos y 19 resultados que no pagan el rojo: 18 negros y el cero. Si sale rojo, el resultado neto es más 1, porque la suerte sencilla paga 1 a 1. Si no sale, el neto es menos 1. El valor esperado es (18/37) por 1, más (19/37) por menos 1. Eso es 18/37 menos 19/37, es decir menos 1/37.
En céntimos: por cada euro al rojo, la pérdida media es de aproximadamente 2,70 céntimos. Dicho al revés, de cada euro apostado esperas recibir de vuelta 36/37, unos 97,3 céntimos, entre premio y recuperación de apuesta cuando toca. El resto es el margen.
Media no es pronóstico de la tarde
En un solo giro no puedes perder 2,70 céntimos de un euro: o ganas un euro neto o pierdes el euro. La media aparece al sumar muchos resultados. Incluso entonces, una sesión corta se aparta. Cien euros apostados al rojo, de euro en euro o de una vez, tienen una pérdida media de 100/37 de euro, unos 2,70 euros. Puedes acabar veinte arriba o treinta abajo. Esas tardes no cancelan la media; la rodean. Por qué una muestra breve miente está en Varianza en la ruleta.
El valor esperado tampoco dice que debas jugar hasta llegar a la media. Parar pronto fija un resultado concreto, que puede ser mejor o peor que la media. No convierte la apuesta en favorable.
Qué cambia el número y qué no
Cambia el importe. Diez euros al rojo tienen un valor esperado de menos 10/37 de euro, unos 27 céntimos de pérdida media. La fracción es la misma y el dinero no. Cambia la rueda: en la americana de doble cero, el rojo tiene 18 aciertos y 20 fallos sobre 38, y el valor esperado pasa a menos 2/38, es decir menos 1/19, cerca de un 5,26 por ciento de pérdida media. No uses la cuenta europea en una rueda de dos ceros.
No cambia el valor esperado el hecho de alternar rojo y negro, ni el de esperar a que salga un negro para apostar al rojo. Cada ficha al rojo, en una rueda europea justa y con pago 1 a 1, vuelve a valer menos 1/37. El contexto narrativo de la mesa no entra en la operación. La idea general del margen está en Qué significa realmente la ventaja de la casa en la ruleta.
Relación con el coste de una hora
Si en una hora pones en juego 200 euros de apuestas al rojo, no necesariamente 200 euros perdidos de bolsillo, sino 200 euros de volumen apostado, la pérdida media es 200/37, unos 5,41 euros. Puedes haber reciclado ganancias y por eso el bolsillo no baja exactamente esa cifra en una hora real. Aun así, el volumen es lo que alimenta el margen. Mirar solo la ficha de la mano esconde la suma. Una forma de pensar el coste de la hora, con otro ejemplo, está en Cuánto cuesta una hora de ruleta.
Para qué sirve saberlo
Sirve para no tratar el rojo como una apuesta casi justa. Está cerca del equilibrio y no lo toca, por el cero. Sirve para comparar importes antes de sentarte: el valor esperado escala con lo que apuestas, no con las ganas de recuperar. Y sirve para dejar de buscar una sucesión de colores que dé la vuelta a la resta. No existe, mientras el pago siga siendo 1 a 1 y el cero siga en la rueda.
Si juegas, que sea con mayoría de edad y con un tope. Entender la media no obliga a comprobarla en primera persona.
Preguntas frecuentes
¿El valor esperado del negro es distinto del rojo? No, en una rueda estándar. Los dos colores tienen 18 números. La cuenta es la misma.
¿Y el de par, impar, falta o pasa? En la ruleta europea ordinaria, sin partage, también es menos 1/37 por unidad. Cada una de esas suertes tiene 18 números a favor y el cero en contra, con pago 1 a 1.
¿Un valor esperado negativo significa que pierdo seguro? No. Significa que la media es negativa. En un giro concreto puedes ganar. A largo plazo, y sin una regla que cambie el pago, la media pesa en contra de quien apuesta.