Varianza en la ruleta: por qué 100 giros engañan
La pérdida esperada es un promedio y las sesiones reales oscilan mucho. Desviación típica, probabilidad de ir ganando y por qué 100 giros engañan.
Se suele decir que a la larga la banca siempre gana, y a continuación alguien cuenta que un amigo salió ganando el fin de semana pasado. Las dos cosas pueden ser ciertas. La herramienta que las reconcilia es la varianza, la medida de cuánto se dispersan los resultados reales alrededor del promedio. Entenderla explica por qué la ruleta puede parecer generosa a corto plazo aunque su precio medio esté fijado.
El valor esperado es un promedio, no un pronóstico
En una rueda de un solo cero, cada euro apostado tiene un resultado esperado de menos 1/37, unos 0,027 €. Es la ventaja de la casa, que explicamos en nuestro artículo sobre qué significa la ventaja de la casa. Pero ninguna tirada concreta devuelve exactamente menos 0,027 €: ganas 1 € o pierdes 1 € en una apuesta simple, o ganas 35 € o pierdes 1 € en un pleno. El promedio solo aparece después de muchas tiradas.
La dispersión en una tirada
La desviación típica mide la distancia habitual respecto al promedio. Para 1 € apostado a rojo, el resultado es más 1 o menos 1, de modo que la desviación típica por tirada es casi exactamente 1 €. Para un pleno, el resultado es más 35 con probabilidad 1/37 o menos 1 con probabilidad 36/37, y la desviación típica es de unos 5,8 €. Un pleno es mucho más volátil que una apuesta simple, aunque las dos comparten el mismo coste medio. Los pagos y probabilidades de cada una están en el artículo sobre las probabilidades de cada apuesta.
Qué pasa en 100 tiradas
La desviación típica crece con la raíz cuadrada del número de tiradas, mientras que la pérdida esperada crece en proporción directa. En 100 tiradas de 1 € a rojo, el resultado esperado es de unos menos 2,7 € y la desviación típica de unos 10 €. Así, en aproximadamente dos de cada tres sesiones el resultado queda entre unos menos 12,7 € y unos más 7,3 €. Con una aproximación normal, la probabilidad de terminar con ganancias tras 100 tiradas a una apuesta simple es de alrededor del 36 %. Por eso tanta gente sale contenta de una sesión corta.
Qué pasa en 1.000 y en 10.000 tiradas
Tras 1.000 tiradas, el resultado esperado es de menos 27 € y la desviación típica de unos 32 €. La probabilidad de ir ganando baja a cerca del 19 %. Tras 10.000 tiradas, el resultado esperado es de menos 270 €, la desviación típica de unos 100 € y la probabilidad de estar en positivo cae muy por debajo del 1 %. El promedio no cambia: lo que ocurre es que el ruido deja de ser lo bastante grande para taparlo.
Qué implica para lo que sientes
Las oscilaciones a corto plazo hacen que la ruleta parezca un juego de habilidad o de rachas. Quien gana tres sesiones seguidas ha visto lo que puede hacer la varianza, no lo que puede hacer una estrategia. Y al revés: una mala racha no significa que la próxima tirada te deba una recuperación, una idea que analizamos en por qué la ruleta no tiene memoria.
Cómo usar la varianza con sensatez
Piensa en términos de dinero apostado. Si planeas apostar 500 € en una velada, el coste medio es de unos 13,50 € en la rueda europea, pero el resultado real puede ser una pérdida de 100 € o una ganancia de 60 €. Planifica para la oscilación, no para el promedio, cuando fijes tu límite, y toma cualquier ganancia como suerte, no como señal para subir las apuestas.
Preguntas frecuentes
¿Más varianza significa una apuesta peor? No en cuanto a coste medio. Un pleno y una apuesta simple tienen la misma ventaja de la casa, pero el pleno produce oscilaciones mucho mayores.
¿Por qué algunos jugadores ganan toda una noche? Porque la varianza lo permite. Una noche ganadora entra en el rango normal de resultados y no cambia el promedio a largo plazo.
¿Se puede usar la varianza para ganar al juego? No. Cambia el patrón de ganancias y pérdidas, no su total esperado.